営業マンから見る統計学 〜平均偏差編〜

統計学

前章では、平均値と中央値について勉強しました。どちらも統計を取る上で非常に重要な考え方ではあります。ただ、この方法のみで知ることが出来る情報ではまだ不十分な場合が多々あります。

具体例をあげてみましょう。

例えば、ある10点満点のテストであなたが6点を取ったとしましょう。クラス15人の平均点が5点とした時に、あなたは平均点より上の点を取ったことにはなりますが、果たして実態としてどの辺りに位置しているのでしょうか。

僕の考えたストーリー

前章で記述の通り、平均値という情報だけでは、分からないことが多いのです。また中央値だけでもまた同じです。平均値と中央値のどちらを知ることが出来ても、この場合を併せて多くの情報を得ることは難しいでしょう。

今回は、上記の例の場合で、自分が具体的にどの辺りにいるのか?を知るための物差しを、皆さんにはお渡ししたいと思います。

標準偏差

下の図を見てください。

この場合、どちらも平均値が5であることは間違いないが、見てわかるようにデータの内訳(個体)については、AとBが違うのはわかってもらえると思います。

これを散布図にした時に散らばりが大きいのはどちらでしょうか。

僕が、散布図を書くテクニック(PCスキル)がないので、割愛しますが、散布図上で散らばりが大きくなるのはデータAになります。(データAとBにおいて、一番小さい数字と一番大きい数字がデータAにあるので、散布図だとより離れているところに点ができる。つまり、点が散らばっているとなります。)

“僕の考えたストーリー”上でお話した、6点を取った場合、データAだと上から2番目、データBだと1番上となるわけです。

これを『絶対偏差』と呼ばれる方法に並び替えて見ましょう。

平均値からの差を取ると、表1に対してこのような図になります。散布図の中心が平均値である5になるので、それからどれくらい各数字が離れているのか?という事です。

絶対偏差の平均が、『平均偏差』と呼ばれるものになり、考え方は絶対偏差と同じで、数が大きいほど散布図上での散らばりが大きくなるという事になります。

この考え方を覚えると、平均値や中央値だけの情報のみより、多少正確な自分の位置を知る可能性を探る事が可能になります。

例えば、先ほども出した、下記例題の場合の平均偏差が、0.2の場合。

例えば、ある10点満点のテストであなたが6点を取ったとしましょう。クラス15人の平均点が5点とした時に、あなたは平均点より上の点を取ったことにはなりますが、果たして実態としてどの辺りに位置しているのでしょうか。

僕の考えたストーリー

平均点が5点なので、ここが散布図の中央になります。平均偏差が0.2という事は、平均して中央から0.2の距離に全てのクラスの人の点数が存在するわけです。一人が4点を出した場合、他四人は必ず、平均点である5点である必要があります。(0.2×五人=平均偏差1)ゆえに、多くの人が5点を取った可能性が高いわけです。

よって、6点を取ったあなたは、恐らく上位にいる可能性が高いと考えられるわけです。

どうでしょう?「6点か〜(泣)」と考えていたあなたからすると朗報なのではないでしょうか。

このように、あくまで『その可能性があるという』に止まりますが、自分がそのどの辺りにいる可能性が高いのか!?が見えてきたのではないでしょうか。多くの物差しを持つ事は、より様々な事象に置いて、正確な判断を下す事が可能になるので、可能な限りどんどん身につけていきましょう!

本来なら『標準偏差』まで一緒にやりたいのですが、それは次回にとっておきます。

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