営業マンから見る統計学 〜確率と独立事象〜

統計学

友達と話していると、「それ独立事象だから、別に関係ない。」と言うと、「そんな正論言うなよ〜www」とかっていう会話になる。ただ、友達によっては時折「なんだよ、独立事象って。。。」って話にもなる。

結構、確率論における独立事象について、知らない/理解していない人は多いのかなと思い、今回はこの内容について話していきたいと思う。
基本的に数式などは、極力使わず文系出身の人でもスッと頭に入ってくるように書いていきたいとは思っているものの、数式で説明した方が分かりやすい可能性が高い場合は、数式を使っていきたいと思う。

確率について

これについては、あまり多く話す必要はないかとは思うが、独立事象を考える上で基礎になるので、少し説明していきたいと思う。

コインが一枚ある。
コインを投げた時に、表が出る可能性は1/2であるし、裏が出る可能性も1/2である。
これは、コインを投げた時に起こり得るパターンをまず洗い出す事から始まる。
コインを投げた時には、表or裏のみのパターンで分母が2となる。
そして、表と裏が分母2の構成要素をそれぞれ1づつ等しく担っているので、表も裏も1/2という確率になるわけである。

6面サイコロが一つある。
サイコロを振った時に、1~6までの目が出る可能性はそれぞれ等しく1/6である。
これは、サイコロを投げた時に起こり得るパターンをまず洗い出す事から始まる。
サイコロを振った時には、1~6までが出るパターンで分母が6となる。
そして、1~6の各目がそれぞれ分母6の構成要素を1づつ等しく担っているので、1~6の各目も1/6という確率になるわけである。

ここまでは、小学生?中学生?でならう分野だと思う。
これを数式化したものを高校の数1で習ったのではないだろうか?(数2だったかも。。。)

ここまでは、おそらく問題がないだろうから、独立事象について書いていきたいと思う。

確率の矛盾について??

全く同じコインが5枚ある。
あなたがそのコインを投げた時下記のような結果になった。
1枚目のコインを投げた時、表が出た。
2枚目のコインを投げた時、表が出た。
3枚目のコインを投げた時、表が出た。
4枚目のコインを投げた時、表が出た。
では、5枚目のコインを投げた時に、表と裏が出る可能性はそれぞれ何%か?

答えは、当然5枚目のコインも等しく1/2という確率で出る。ゆえに50%である。

サイコロを100回投げた。
1回目〜99回目まで3の目が出続けた。
100回目のサイコロの目で3が出る確率は、何%でしょうか。

答えは、当然1/6の確率で16.666….%となる。

こう見るとバカみたいに非常にシンプルで当然の事を言っているように聞こえるが、
コインが5回続けて表が出る可能性は1/32なのであり、
サイコロで3の目が100回続けて出る可能性は、1/515377520732011331036461129765621272702107522001である。
※コインが5回続けて表が出る計算は、1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32となる。

ここで、ひっかかる人も出てくるだろう。
コインが5回続けて表が出る可能性は1/32なのに、なぜ最初の質問での5枚目のコインを投げた時に表が出る可能性は1/2なのだろうかと。

確率における独立事象について

独立事象の前提として、自分がどの位置(タイミング)にいるのかを強く意識する必要がある。

自分が何の確率を求めたいのか?求めているのか?
相手が今どのタイミングで話しているのか?が重要になる。

単純にサイコロを100回降ろうが、100万回降ろうが、それぞれ一回一回を見た時には、3が出る確率は1/6なのだ。これを独立事象という。
過去振って出た目や、未来降る目が、今回降るサイコロに対して影響を全く与えないという事。

ゆえに、先ほどの天文学的な分母が出てきたが、
あの場合は、単一的な1事象を捉えたわけではなく、あくまで全体の確率が連続して起こった場合を指しているのである。

まとめ

ゆえに、この世に運やズルがないとすると、
スマホゲームでのガチャで、昨日強いキャラクターが出たからと言って、今日行うガチャとは全く関係なく、今日は今日で昨日と同じ確率で強いキャラクターを引けるわけである。

そうして、結果的に、過去を振り返って全体を見渡した時に、
天文学的な確率で強いキャラクターを引く事が出来ていたとなるわけである。

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